Et si nos os inspiraient les matériaux du futur ?

Introduction

Pendant longtemps, la mécanique des matériaux s’est concentrée sur des objets inertes : des structures que l’on déforme, que l’on comprime, que l’on casse parfois, mais qui restent fondamentalement les mêmes. Pourtant, dans le vivant, les matériaux évoluent. Ils se réparent, se densifient, se transforment. L’os, par exemple, n’est jamais figé : il s’adapte en permanence aux contraintes mécaniques qu’il subit. Comprendre cette capacité d’adaptation est au cœur des travaux de Jean-François Ganghoffer, expert Unys, enseignant chercheur en mécanique à l’Université de Lorraine et au sein du laboratoire LEM3 (UL-CNRS), dont les recherches croisent mathématiques, physique et biomécanique.

Je ne viens pas de la biomécanique à l’origine, explique-t-il. J’ai commencé par la mécanique des matériaux et la modélisation, et c’est cette extériorité qui m’a permis d’aborder l’os autrement. Cette trajectoire atypique est loin d’être un détail : elle structure toute sa manière de penser la croissance et le remodelage des matériaux biologiques.

La matière ne se contente plus de se déformer

Dans la mécanique classique, on décrit comment un matériau se déforme sous l’effet d’une force. Mais cette approche atteint rapidement ses limites lorsqu’il s’agit de phénomènes comme la croissance ou la cicatrisation. Ici, la matière ne fait pas que se déformer : elle se crée, se résorbe, se redistribue.

Les travaux de Jean-François Ganghoffer montrent que ces phénomènes ne peuvent pas être décrits uniquement par des lois locales. À l’échelle microscopique, l’os est une structure hiérarchique : fibres de collagène, cristaux minéraux, travées osseuses… Cette organisation complexe engendre des gradients de déformation, c’est-à-dire des variations spatiales très marquées des contraintes mécaniques.

L’os est un matériau multi-échelle et multi-physique, souligne le chercheur. Si on ignore cette complexité, on passe à côté des mécanismes essentiels du remodelage.

Des modèles qui intègrent la microstructure

Pour capturer ces effets, ses travaux s’appuient sur des modèles dits « à second gradient ». Contrairement aux modèles classiques, ils ne tiennent pas compte uniquement des déformations, mais aussi de la manière dont ces déformations varient dans l’espace. Cette approche permet de décrire des phénomènes jusque-là inaccessibles, comme l’influence des microfissures ou des interfaces entre différentes phases du matériau.

Dans le cas de l’os, ces modèles permettent de suivre la progression de la minéralisation lors du remodelage. Plutôt que de considérer une frontière nette entre os et moelle, ils décrivent une interface diffuse, où la matière passe progressivement d’un état à l’autre. Cette vision est essentielle pour comprendre comment l’os se reconstruit après une sollicitation mécanique ou une lésion.

Quand la mécanique rejoint la biologie

Ces avancées théoriques trouvent un écho direct dans les collaborations expérimentales du chercheur. Ses travaux s’appuient sur des dispositifs capables de reproduire des conditions proches du vivant : bioréacteurs, sollicitations mécaniques cycliques, matériaux biomimétiques.

L’objectif, c’est de recréer in vitro des conditions qui se rapprochent le plus possible de l’in vivo , explique-t-il. Cela passe par des matériaux capables de répondre à des stimuli mécaniques ou électriques, mais aussi par des dispositifs où l’on peut observer la réponse des cellules à ces sollicitations.

Dans certains projets récents, des matériaux dits piézoélectriques ou flexo-électriques sont étudiés pour leur capacité à convertir une contrainte mécanique en signal électrique. Concrètement, un matériau piézoélectrique produit une très faible charge électrique lorsqu’il est comprimé, étiré ou plié. Autrement dit, le simple fait de le déformer génère un signal électrique mesurable. Les matériaux flexo-électriques reposent sur un principe proche, mais encore plus fin : ils produisent un signal électrique non pas seulement lorsqu’on les comprime, mais lorsque la déformation varie d’un point à un autre du matériau, par exemple lorsqu’il est courbé ou soumis à des gradients de contrainte.

Ces propriétés intéressent tout particulièrement la biomécanique, car les tissus vivants, et l’os en particulier, sont en permanence soumis à des forces mécaniques. Les cellules osseuses sont capables de percevoir ces contraintes et d’y répondre. En utilisant des matériaux piézoélectriques ou flexo-électriques, les scientifiques cherchent à reproduire ce dialogue naturel entre mécanique et signal électrique, afin de mieux comprendre comment les cellules réagissent à leur environnement et comment ces signaux peuvent influencer la croissance ou la réparation des tissus.

Des mathématiques pour garantir la cohérence du modèle

Derrière ces applications se cache un travail mathématique fondamental. Les modèles de croissance développés par Jean-François Ganghoffer reposent sur des lois mathématiques qui décrivent comment un matériau peut évoluer dans le temps en ajoutant ou en retirant de la matière, plutôt que de simplement se déformer. Contrairement aux modèles classiques, la croissance y est traitée comme un processus actif, capable de modifier la structure interne du matériau et de générer des contraintes nouvelles.

Ces modèles s’appuient sur des énergies dites non convexes. Cela signifie que le matériau peut adopter plusieurs états stables possibles au lieu d’un seul. Comme une balle qui pourrait se stabiliser dans plusieurs creux plutôt que dans une seule vallée, le matériau peut « hésiter » entre différentes configurations. Cette multiplicité rend l’analyse beaucoup plus complexe, mais elle est indispensable pour décrire des phénomènes réels comme les réorganisations internes, les sauts brusques de comportement ou l’apparition de microstructures lors de la croissance.

Il ne suffit pas d’écrire des équations : encore faut-il démontrer qu’elles admettent des solutions cohérentes et physiquement réalistes.

La preuve d’existence des solutions n’est pas un luxe théorique, insiste-t-il. C’est ce qui garantit que le modèle a un sens et qu’il ne produit pas des comportements aberrants. Ce socle mathématique est indispensable pour relier les modèles numériques aux observations expérimentales.

Vers des matériaux intelligents capables de s’adapter

À terme, ces recherches ouvrent des perspectives bien au-delà de la biomécanique osseuse. Comprendre comment un matériau peut s’adapter à son environnement, se renforcer localement ou se réparer, c’est poser les bases de nouvelles générations de matériaux intelligents.

Sans promettre d’applications immédiates, Jean-François Ganghoffer revendique une approche fondamentale : On construit des outils, des cadres théoriques. Les applications viendront ensuite, souvent là où on ne les attend pas.

En mettant en dialogue mécanique, biologie et mathématiques, ses travaux montrent que la frontière entre matière inerte et matière vivante est plus poreuse qu’il n’y paraît. Une invitation à repenser la manière dont nous concevons, modélisons et, peut-être demain, fabriquons les matériaux du futur.

Sources

Ganghoffer, J.-F. & Goda, I. A combined accretion and surface growth model in the framework of irreversible thermodynamics. International Journal of Engineering Science 127, 53–79 (2018).

Ganghoffer, J. F., Rahouadj, R., Boisse, J. & Schiavi, J. A phase field approach for bone remodeling based on a second-gradient model. Mechanics Research Communications 96, 37–44 (2019).

Ganghoffer, J.-F. Mechanical modeling of growth considering domain variation—Part II: Volumetric and surface growth involving Eshelby tensors. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 58, 1434–1459 (2010).

Ganghoffer, J. F., Plotnikov, P. I. & Sokolowski, J. Nonconvex Model of Material Growth: Mathematical Theory. Arch Rational Mech Anal 230, 839–910 (2018).

Ganghoffer, J.-F. On Eshelby tensors in the context of the thermodynamics of open systems: Application to volumetric growth. International Journal of Engineering Science 48, 2081–2098 (2010).

Ganghoffer, J.-F., Rahouadj, R., Boisse, J. & Forest, S. Phase field approaches of bone remodeling based on TIP. Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics 41, 49–75 (2016).